종속변수가 이항변수인 집단중심추세모델

주의

미완성된 포스트입니다.

1 개요

지난 포스트

2 종속변수 설정과 연결함수

일반적인 경우, GBTM은 종속변수를 연속형 변수(continuous)로 구성한다.¹ 그러나 종단추세모형도 여타 회귀분석모델의 종속변수 문제와 유사하게, 여러 형태의 종속변수를 활용할 수 있다. 바로 연결함수(link function)를 사용하는 것. 여기에서는 간단히 이항변수(binomial)에 사용할 수 있는 thresholds 함수에 대해서 알아보자. 종속변수가 이향변수인 경우 로지스틱 함수를 연결함수로 흔히 사용한다. 깔끔하고 직관적이기 떄문. 그러나 lcmm 패키지가 연결함수로 thresholds 함수를 활용하는 이유는 logit 함수보다 thresholds 함수가 더 다양한 종속변수에 대응할 수 있기 때문이다:

• logit 함수
  확률 \(P(Y=1)\)을 직접 선형예측식으로 모델링.

• thresholds 함수
  이항변수인 종속변수 \(Y\)는 잠재적으로 연속변수라고 가정, \(Y=1\)이 되는 문턱을 설정하여 모델링. 종속변수가 2개 이상의 이산변수(categorical)라면 문턱을 여러단계 설정하여 모델링.

예를 들어 종속변수가 건강보험 가입여부(\(Y_{i}=1~or~2\))인 경우, thresholds 함수를 사용하게 되면, 개인 \(i\)의 건강보험 가입여부를 직접적으로 결정하는 잠재된 연속변수(\(Y_{i}^*\))가 있음을 가정하게 된다. 이 \(Y_{i}^*\)가 어떤 문턱을 넘게되면 \(Y_{i}=1\)로 판정하도록 그 문턱을 정하는 것이 thresholds 함수의 기본적인 원리다. probit 함수와 비슷하다.

2.1 변수

2.2 분석방법

3 분석결과

Figure 1: Goodness of fits

Figure 2: 추정된 잠재집단추세유형별

Footnotes

1. 사회과학 분야에서는 연속형 변수를 가정한 모델에 순서형 변수(ordinal)까지도 사용하는 듯 하다.